ประเภทของจตุรัสเลขกล

จตัรัสเลขกลอันดับคี่ คือ จตุรัสเลขกลที่มีจำนวนช่องทั้งหมดเป็นจำนวนคี่ โดยจำนวนช่องในแถวและจำนวนช่องในสดมภ์จะมีจำนวนคี่ด้วยเช่นกัน

จตุรัสเลขกลอันดับคู่ คือ จตุรัสเลขกลที่มีจำนวนของช่องในแถว จำนวนช่องในสดมภ์และจำนวนช่องรวมกันทั้งหมดเป็นจำนวนคู่ โดยสมารถหาด้วย 2 ลงตัว

การแก้จตุรัสเลขกล 4x4

ยังไม่มีนักคณิตศาสตร์คนไหนสมารถคิดสูตรทั่วไปสำหรับแก้จตุรัสเลขกลอันดับคู่ได้ จะมีเพี่ยงวิธีเฉพาะที่ใช้กับจตุรัสเลขกลอันดับคู่ขนาดต่างๆ เช่น 4×4 ,8×8 เท่านั้น

และนี่คือ การแก้จตุรัสเลขกลขาด 4×4 ซึ่งมีวิธีดำเนินการ ดังนี้

วิธีทำ



ขั้นที่ 1 : เขียนเลข 1-16 ลงในจตุรัสเลขกล
ขั้นที่ 2 : จิตนาการว่ามีเส้นทแยงมุมพาดผ่านจตุรัสเลขกล
ขั้นที่ 3 : สลับเลขตัวที่ตกอยู่บนเส้นทแยงมุม ดังนี้ 1↔16 , 6↔11 , 4↔13 และ 7↔10

การแก้สตุรัสเลขกลอันดับคี่ : สูตรพีระมิด

ปฎิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1 : การแก้จตุรัสเลขกล 3x3 ด้วยสูตรพีระมิด

ขั้นที่ 1 : เขียนเลข 1-9 ของจตุรัสเลขกลเรียงกันในแนวทแยง ดังรูป

ขั้นที่ 2 : เลื่อนตัวเลขที่อยู่ข้างนอกจตุรัสเลขกล(นอกเส้นสีดำ)ให้เข้ามาอยู่ฝั่งตรงข้ามภายในจตุรัสเลขกล ดังรูป (ตัวเลขที่ไม่เน้นคือตัวเลขที่ถูกเลื่อนมายังตำแหน่ง)

ตัวอย่างที่ 2 : การแก้จตุรัสเลขกล 5x5ด้วยสูตรพีระมิด

ขั้นที่ 1 : เขียนเลข 1-25 ของจตุรัสเลขกลเรียงกันในแนวทแยง ดังรูป

ขั้นที่ 2 : เลื่อนตัวเลขที่อยู่ข้างนอกจตุรัสเลขกล(นอกเส้นสีดำ)ให้เข้ามาอยู่ฝั่งตรงข้ามภายในจตุรัสเลขกล ดังรูป (ตัวเลขที่ไม่เน้นคือตัวเลขที่ถูกเลื่อนมายังตำแหน่ง)

การแก้จตุรัสเลขกลอันดับคี่ : สูตรขั้นบันได

ในปัจจุบัน ยังไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดสามารถคิดสูตรในการแก้ จตุรัสเลขกลอันดับคู่ ได้เลย แต่สำหรับจตุรัสเลขกลอันดับคี่ นั้น กลับสูตรในการแก้ปัญหาด้วยกันหลายสูตร หนึ่งในนั้นก็คือ สูตรขั้นบันได ซึ่งคิดโดย La Loubere ซึ่งมีวิธีการ ดังนี้

1.วางเลข 1 ไว้ที่ช่องตรงกลางของแถวบนสุด
2.สร้างจตุรัสเลขกลในจินตนาการไว้รอบๆ
3.ใส่ตัวเลขถัดไปในแนวแทยงขึ้นบนในช่องถัดไป ถ้าช่องนั้นอยู่ในจตุรัสจินตนาการข้างนอกจตุรัสเลขกลจริง ให้หาตำแหน่งของตัวเลขโดยเทียบกับกันระหว่างจตุรัสจินตนาการกับจตุรัสเลขกล
4.ถ้าช่องของจตุรัสเลขกลในแนวทแยงขึ้นบนในจตุรัสถัดไปมีตัวเลขอื่นแล้ว ให้ใส่ตัวเลขถัดไปในช่องด้านล่างจากตัวเลขเดิม ยกตัวอย่าง ในจตุรัสเลขกล 3x3 ไม่สามารถเติมเลข 4 ต่อ เลข 3 ในแนวทแยงขึ้นบนได้จึงย้ายเลข 4 มาเติมในช่องด้านล่างเลข 3
5.ดำเนินตามข้อ 2 และข้อ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะเติมตัวเลขลงครบทุกช่อง